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Multiplicación de coclases

30 septiembre, 2011

Sabemos que si N es un subgrupo normal de un grupo G entonces el producto de coclases a derecha (o izquierda) definido como multiplicación de subconjuntos de G es una ley de composición interna, es decir, que al multiplicar coclases a un lado obtenemos una nueva coclase al mismo lado.

El miércoles os puse como ejercicio encontrar un ejemplo de dos coclases (a derecha) de un subgrupo de S_3 tales que su producto no sea una coclase. En este vídeo demuestro algo mucho más fuerte: no solo hay ejemplos que ilustran que la condición de normalidad no se puede eliminar, sino que siempre que  N no es normal en G, la multiplicación de subconjuntos   no es una ley de composición interna en el conjunto de coclases a un lado. Es decir, la multiplicación de subconjuntos es una ley de composición interna en el conjunto de coclases a un lado de un subgrupo N si y solo si N es normal en G.

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