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La función de Euler es multiplicativa

21 octubre, 2011

Bueno, por fin he sacado algo de tiempo para grabar algún vídeo mas. Una función f con dominio los números naturales se dice que es multiplicativa si (m,n)=1 implica f(mn)=f(m)f(n). Esta es una propiedad importante de este tipo de funciones (frecuentemente estudiadas en teoría de números) ya que permite reducir el cálculo de los valores de la función en cualquier natural al cálculo de los valores de la función en aquellos números que son una potencia de un primo.

En el siguiente vídeo demostramos que la función de Euler es multiplicativa. Esta demostración no utiliza realmente la teoría de grupos (aunque mencione \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}). El lunes en clase veremos una demostración utilizando los resultados de grupos cíclicos que conocemos.

La demostración la terminamos aquí:

 

 

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