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Estructura de los grupos de orden 10

18 noviembre, 2011

No es frecuente que se pueda dar excesiva información sobre la estructura de un grupo del que solo se conoce su orden, o su orden y el hecho de ser abeliano o no serlo. Es fácil entender esto: ya hemos comentado en entradas anteriores que, en general, hay muchísimos grupos de un orden dado, y no parece razonable esperar que todos ellos compartan muchas propiedades por el simple hecho de compartir su orden.

En la siguiente serie de vídeos vemos como los grupos de orden 10 se pueden describir sin entrar a considerar de que grupo exactamente estamos hablando (en el fondo, esto es porque de orden 10 solo hay un grupo abeliano y un grupo no abeliano). Algo parecido se podría hacer con más generalidad para grupos de orden pq, donde p y q son primos. Sin embargo, para grupos de orden pqr donde p,q y r son primos no es posible obtener resultados generales como los de esta serie de vídeos sin añadir alguna otra hipótesis sobre el grupo.

Dedicado a mis alumnos, a los que hoy he puesto estos problemas como examen. Han trabajado y me han hecho trabajar duro. Ahora espero tener tiempo de poder volver a dar vida a este blog, entre otras cosas.

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