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Aplicaciones de la Teoría de Sylow al estudio de los órdenes de los grupos simples

24 noviembre, 2011

No se puede llegar muy lejos en el estudio de los grupos finitos sin la Teoría de Sylow. Como creo que ya mencioné en este blog, la clasificación de los grupos simples finitos es uno de los mayores logros de las matemáticas del siglo XX (y XXI, puesto que lo que se considera la última parte de dicha clasificación se publicó en el año 2004). Hasta finales del siglo XIX (y de hecho hasta pasada la mitad del siglo XX) apenas se sabía como tratar de abordar el problema. La mayor parte del trabajo sobre este tema consistía en utilizar la Teoría de Sylow para probar que no puede haber grupos simples de ciertos órdenes. Como ilustración presento uno de los casos más fáciles: si p y q son primos, no hay grupos simples de orden p^2q.

 

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