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Existencia de subgrupos de Sylow

13 diciembre, 2011

Como ya he mencionado en este blog, los subgrupos de Sylow juegan un papel clave para poder estudiar los grupos finitos. Aquí demostramos que dado cualquier primo p, todo grupo finito tiene algún p-subgrupo de Sylow. (Si p no divide al orden de G, dicho p-Sylow es simplemente es subgrupo trivial.) Esta demostración es por inducción sobre el orden del grupo. Hay otras. La demostración que probablemente es más popular, debida a Wielandt, utiliza la teoría de acciones de grupos sobre conjuntos, pero esta me parece más sencilla.

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