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Grupos abeliano elementales como espacios vectoriales

2 mayo, 2012

Por definición, un grupo es abeliano elemental si es un producto directo de copias de un grupo cíclico de orden primo para un primo fijo. Estos grupos juegan un papel importante en teoría de grupos: son las piezas básicas del esqueleto de los grupos resolubles. Utilizando lenguaje matemático, cualquier grupo resoluble tiene una cadena de subgrupos normales 1=N_0\trianglelefteq N_1\trianglelefteq\cdots N_k=G de forma que N_i/N_{i-1} es abeliano elemental. La ventaja que presentan estos grupos es que para estudiarlos se pueden utilizar las herramientas del álgebra lineal, algo que es muy poco frecuente en teoría de grupos. En el siguiente vídeo vemos como, de hecho, los grupos abelianos elementales son espacios vectoriales sobre el cuerpo con p elementos.

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