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Un curso de Teoría de Galois

23 mayo, 2012

 

La segunda parte de un primer curso de Álgebra Abstracta suele ser Teoría de Galois. Aquí presentamos un un curso completo de Teoría de Galois, con exámenes incluidos.

Tema 6: Anillos, cuerpos y polinomios

Contenido: Anillos, ideal, anillo cociente, cuerpo, homomorfismo de anillos, anillo de polinomios, criterios de irreducibilidad, característica,…

Problemas del Tema 6

Tema 7: Extensiones de cuerpos

Contenido: Extensiones de cuerpos, ejemplos, transitividad del grado, extensiones algebraicas y trascendentes, Teorema del Elemento Algebraico

Problemas del Tema 7

Examen del Tema 7

Tema 8: Teoría de Galois

Contenido: Introducción a la Teoría de Galois, existencia y unicidad de cuerpos de escisión cuerpos finitos, Teorema del Elemento Primitivo, grupo de Galois, cuerpo fijo, extensiones de Galois, extensiones normales, Teorema Fundamental de la Teoría de Galois

Tema 9: Resolubilidad de ecuaciones polinómicas por radicales

Contenido: Utilizamos la teoría del tema anterior para demostrar que una ecuación polinómica es resoluble por radicales si y solo si el grupo de Galois de la ecuación es resoluble. Este teorema establece una fascinante, y en principio asombrosa, relación entre la resolución de ecuaciones polinómicas, la teoría de cuerpos y la teoría de grupos.

Problemas de los Temas 8 y 9

Examen de los Temas 8 y 9

Este es todo el curso que he impartido. Sin embargo, la Teoría de Galois tiene muchas otras aplicaciones interesantes a las que no da tiempo a llegar. En las próximas semanas intentaré grabar vídeos sobre algunas de ellas.

2 comentarios
  1. Excelente… Simplemente excelente. Gracias en mi nombre y en el de los amantes del Lenguaje de Dios

  2. Excelente, muy claro y util por su sencillez de enfoque

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