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Un curso de Estructuras Algebraicas

29 noviembre, 2012

El objetivo de esta entrada es enlazar los vídeos de un curso completo de Estructuras Algebraicas siguiendo el programa de la asignatura de segundo del grado en la Universidad de Valencia. La asignatura puede verse como una preparación para estudiar Teoría de Galois en tercero. Por ello, se cubren los conceptos básicos de grupos y anillos.

IMPORTANTE: Al empezar a ver cada vídeo, es irecomendable leer el resumen del vídeo y las notas, si las hubiera. En algunas ocaciones hay correcciones a lo que se dice en el  vídeo o comentarios sobre si lo que se explica en el vídeo es importante o no.

Tema 1: Grupos

Contenidos: Conceptos de grupo, subgrupo, subgrupo normal, coclase, ejemplos de grupos, grupo cociente, homomorfismos, teoremas de isomorfía.

Problemas del Tema 1-Relación 1

Problemas del Tema 1-Relación 2

Tema 2: Acciones de grupos

Contenidos: Definición de acción, representaciones por permutaciones, Teorema de Cayley, órbitas y estabilizadores,  clases de conjugación, centralizadores, ecuación de clases, p-grupos.

Problemas del Tema 2

Control de los Temas 1 y 2

Estos vídeos son la solución de un control de los Temas 1 y 2. Siempre es recomendable intentar hacer los problemas por uno mismo antes de ver la solución en los vídeos, pero en los vídeos de controles especialmente. Recomiendo estudiar antes cuidadosamente la teoría y los problemas de los temas correspondientes, después intentar hacer los problemas (se puede parar el vídeo nada más ver el enunciado) y solo después, si el problema no ha salido, ver el vídeo. Es un buen entrenamiento.

Tema 3: Grupo simétrico

Contenidos: Notación de ciclos, trasposiciones, órdenes de elementos, clases de conjugación en el grupo simétrico, subgrupos normales de los grupos simétricos.

Problemas del Tema 3

Tema 4: Teoría de Sylow

Contenidos: Teoremas de Sylow, aplicaciones.

Problemas del Tema 4

Control de los Temas 3 y 4

Tema 5: Anillos

Contenidos: Concepto de anillo, cuerpo, ideal, anillo cociente, homomorfismos de anillos.

Tema 6: Anillos de polinomios

Contenidos: Algoritmo de división, Teorema de ideales principales, polinomios irreducibles, Teorema de Factorización Única, polinomios irreducibles, criterios de irreducibilidad, raíces de polinomios.

Problemas de los Temas 5 y 6

Examen

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